Andreas Fischer studierte an der Hochschule für Musik in München. Zu seinen Lehrern zählten Franz Lehrndorfer (Orgel), Gitti Pirner (Klavier), Roderich Kreile (Chorleitung), Hermann Michael (Dirigieren) und Hanns-Martin Schneidt (Dirigieren), dessen Assistent beim Münchener Bach-Chor und an der Hochschule für Musik er war. Seit 1994 ist Andreas Fischer Kantor und Organist an der Hauptkirche St. Katharinen in Hamburg, seit 2009 als Kirchenmusikdirektor.

Andreas Fischer ist Preisträger des Internationalen Gottfried-Silbermann-Orgelwettbewerbes in Freiberg 1997. Seitdem verfolgt er eine internationale Karriere als Organist und Cembalist.
Andreas Fischer initiierte das Projekt “Eine Orgel für Bach in St. Katharinen, Hamburg”. Nach dem Wiederaufbau Orgel begann er hier 2013 eine Gesamtaufführung der Orgelwerke Johann Sebastian Bachs, der 2019 eine Gesamtaufführung der Orgelwerke Dietrich Buxtehudes folgte.Mehrere CD- und Radioaufnahmen dokumentieren seine Tätigkeit. Die erste CD der neuen Orgel erschien im November 2013 (Andreas Fischer, Pieter van Dijk und Wolfgang Zerer spielen Werke von Scheidemann, Reincken, Bach, Degenhardt und Distler).

2016 erschien im Ortus-Verlag die von Andreas Fischer erstellte Rekonstruktionsfassung von Johann Sebastian Bachs Markus-Passion, die unter seiner Leitung 2018 auch für das Label Dabringhaus&Grimm auf CD eingespielt wurde. Bei demselben Label erschien 2019 Fischers Einspielung von J.S. Bachs „Drittem Theil der Clavier-Übung“ an der Orgel von St. Katharinen, die in mehreren Rezensionen als Referenz-Aufnahme bezeichnet wurde.