Nach ersten musikalischen Grundlagen beim Dresdner Kreuzchor und dem Studium an der Leipziger Musikhochschule wirkt der gebürtige Dresdner Albrecht Koch hauptamtlich als Domorganist und -kantor am Dom St. Marien in Freiberg/Sachsen. Dort spielt er die berühmte historische Silbermann-Orgel von 1714, die als barockes Meisterwerk gilt. Er leitet den Domchor und die Domkurrende und gründete die Domkinderchöre. Er gestaltet Orgelkonzerte, dirigiert Oratorien, Bachs Passionen und führte bereits in Vergessenheit geratene Werke der sächsischen Musikgeschichte wieder auf. Die zeitgenössische Musik ist ein weiterer Fokus seines Wirkens: Koch brachte bereits zahlreiche Auftragswerke für Orgel sowie Chor und Orchester zur Uraufführung.

Als international gefragter Konzertorganist ist Albrecht Koch bei renommierten Festivals im In- und Ausland zu Gast. Einladungen führten ihn zum Orgelfestival Holland, Festival Toulouse Les Orgues, Orgelfestival Madeira, Musikfest ION, Bachfest Leipzig, zu den Dresdner Musikfestspielen oder zur Dresdner Philharmonie und mehrfach nach Australien. Durch Rundfunk-, CD- und Filmproduktionen hat er sein künstlerisches Schaffen einem breiten Publikum zugänglich gemacht und wurde für seine Arbeit für den Preis der Deutschen Schallplattenkritik nominiert.

Seit 2022 ist Albrecht Koch Präsident des Sächsischen Kultursenats, dem kulturellen Beratungsgremium der sächsischen Landesregierung. Er steht der Gottfried-Silbermann- Gesellschaft e.V. vor und ist Künstlerischer Leiter der renommierten Silbermann-Tage und Vorsitzender des Internationalen Gottfried-Silbermann-Orgelwettbewerbs.